Многие пользователи ВКонтакте, с давних пор привыкли отправлять себе сообщения, сохраняя тем самым важную информацию.
Что-то вроде записной книжки, прямо внутри соц сети. Это очень удобно, особенно если Вы часто пользуетесь ВК.
Покопавшись в интернете, можно найти много статей на эту тему, но практически все представленные способы, на данный момент, а это начало 2020 года, не работают.
Так как дизайн и функционал ВК, претерпел много изменений. Ниже в статье, я приведу действующий и рабочий метод, надеюсь он вам поможет.
Пример будет показан через приложение, в мобильной версии всё аналогично.
Как отправить сообщение самому себе в ВК с телефона
Для того чтобы писать себе сообщения, мы создадим беседу, в которой будет только один человек (её создатель), после чего, можно отправлять себе всё что угодно. А делается это, следующим образом.
1. Открываем раздел «Сообщения». 
2. Жмём на кнопку «Начать беседу». 
3. В выпавшем меню, жмём на пункт «Новая беседа». 
4. Выделяем галочкой любого друга, после жмём на кнопку «Продолжить». 
5. Даём название новой беседе, и удаляем её участника нажав на крестик. 
6. Жмём на кнопку «Создать беседу». 
7. Пишем сообщение и отправляем.
8. Всё успешно сохранилось, как видите всё очень просто. 
Читайте также о том, как отправить пустое сообщение.